【日本シリーズ】ホームスタートとビジタースタート、確率的に得なのはどっち?

日本シリーズのホーム試合数毎年、10月末に開催されるプロ野球日本シリーズ。最大で7試合が行われ、「先に4勝した方が日本一になる」というルールのため、ホームとビジターの試合数は必ずしも一致するとは限りません。一般的に「ホームの方が有利に試合を運べる」と言われていますし、興行面においてもホーム試合が多い方が収益は多くなるはず。そこで、ホームスタートとビジタースタート、本当はどっちが得なのか?確率論で調べてみました。

 

結果に応じてホーム開催試合が変化する日本シリーズ

野球に興味がある方なら、日本シリーズは最短で4試合、最長で7試合になることを知っていると思います。その日程は、2試合→3試合→2試合と本拠地を変えながら試合を開催していき、「先に4勝した方が日本一」というルールになります。

ここで少し気になるのが、ホームビジターの試合数が公平になるとは限らないこと。本拠地(ホーム)で開催される試合数は、最低でも2試合。それ以降は、勝敗に応じてホーム&ビジターの試合数が変化していきます。

 

たとえば、第1戦目を本拠地(ホーム)で開始したチームの場合、5戦目までに日本一が決定してましうとホーム試合を2試合しか行えません。本拠地に帰って来ることはできないのです。その反面、第7戦目まで勝敗がもつれると、ホーム試合を4試合も開催することができます。

 一方、第1戦目を敵地(ビジター)で開始したチームは、最低でも2試合のホーム試合を開催でき、第5戦目まで行けばホーム開催で3試合を行うことができます。どちらかが一方的に4連勝するケースは稀なので、かなりの確率で3試合を開催できるといえるでしょう。しかし、どんなに頑張ってもホーム開催4試合にはなりません。

 

このように考えていくと、ホームスタートとビジタースタート、どっちが得なのか分からなくなってしまいます。少し気になったので、確率論で「どっちが得か?」を計算してみました。

 

 

確率を計算してみると・・・

今回は、日本シリーズに出場する両チームの強さが同じ、と仮定して計算を行いました。つまり、勝つ確率は1/2、負ける確率も1/2です。また、計算を簡単にするために、引き分けはナシと仮定しました。

まずは、どちらかが4連勝して日本一が決定する場合です。この場合、全試合数は4試合。4連勝する確率は1/2の4乗、つまり1/16(6.25%)となります。同様に、4連敗する確率も1/16(6.25%)となります。よって、第4戦目で日本一が決定する確率は、1/16+1/16=1/8(12.5%)となります。思ったよりも多いですね。

 

続いて、第5戦目で日本一が決定する場合です。この場合は、4勝1敗または1勝4敗という結果になります。全5試合なので個々の確率は1/2の5乗=1/32になりますが、以下のような8種類のパターンが考えられるので、その組み合わせを考慮しなけれいけません。

 

■4勝1敗のパターン
 ○○○●○
 ○○●○○
 ○●○○○
 ●○○○○

 

■1勝4敗のパターン
 ●●●○●
 ●●○●●
 ●○●●●
 ○●●●●

 

試合結果が「○○○○●」となる場合も4勝1敗ですが、この場合は第4戦目で日本一が決定しているため、第5戦目はありません。「●●●●○」の場合も同様です。よって、第5戦目で日本一が決定する確率は、1/32×8=1/4(25%)となります。

 

このようにして試合数別に確率を計算していくと、以下の表のような結果になります。

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  ・第4戦目で終わる確率 12.50%
  ・第5戦目で終わる確率 25.00%
  ・第6戦目で終わる確率 31.25%
  ・第7戦目で終わる確率 31.25%

 

第7戦目までもつれる確率は31.25%で、思ったよりも高い数値になりました。また、「第6戦目で終わる確率」と「第7戦目で終わる確率」が同じ31.25%になるのも、面白い結果といえるでしょう。

 

 

結局、どっちが得なのか?

では、話を元に戻して、ホームスタートとビジタースタート、どっちが得なのか?」を確認していきましょう。ホームで開催される試合数は、

 

ホームスタートの場合
  ・第4戦目で終わるとホーム2試合
  ・第5戦目で終わるとホーム2試合
  ・第6戦目で終わるとホーム3試合
  ・第7戦目で終わるとホーム4試合

 

■ビジタースタートの場合
  ・第4戦目で終わるとホーム2試合
  ・第5戦目で終わるとホーム3試合
  ・第6戦目で終わるとホーム3試合
  ・第7戦目で終わるとホーム3試合

 

となります。

 

先ほど計算した確率と合わせると、「ホームで開催できる試合数」の確率は以下のような結果になります。

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この数値をもとに、「ホームで開催できる試合数」の期待値を計算すると、

 

  ホームスター・・・・・2.9375試合
  ビジタースタート・・・・2.8750試合

 

となります。つまり、日本シリーズを本拠地(ホーム)から始めると、平均2.9375試合をホームで戦えることになります。一方、敵地(ビジター)から始めた場合は、平均2.875試合をホームで戦えることになります。

よって、ホームスタートの方が0.0625試合分だけ得することになります。といっても、かなりの僅差です。このように、ホームスタートとビジタースタートはほとんど差がないという結果になりました。

もっと差が出ると思ったですが、意外と差はありませんでした。これくらいの差であれば、ほぼ公平といえると思います。

 

ちなみに、2016年の日本シリーズは、セリーグホームスターになります。すでに優勝が決まっている広島はちょっとだけ得しますね。と思いましたが、まだCSが残っているので、出場チームは未定・・・。どのチームが出場するにしても、今年はセリーグがほんの少しだけオトクです。

 

 

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